Question

已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上

Answer 1

分析：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．∴FP=FN，∴点F在∠DAE的平分线上．

解答：证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．

Answer 2

过点F分别作AD,BC,AE的垂线FG,FH,FI.垂足分别为点G,H,I

∵∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F

∴FG=FH,FH=FI(角平分线到角两边的距离相等)

∴FG=FI（等量代换）

∴点F在∠DAE的平分线上（上述的逆定理）