Question

已知函数f(x)=—x平方+2ax-a在区间0 ,2上的最大值为2,求a值

答案是-1， 1+根号5/2

Answer 1

解：f(x)=-x2+2ax-a
=-（x2-2ax+a2）+a2-a+1/4-1/4
=-（x-a）2+（a-1/2）2-1/4
当x=a时取最大值
因为x在区间【0、2】上有最大值2
所以（a-1/2）2-1/4=2
（a-1/2）2=9/4
所以a=1/2±3/2 即a=2 或-1
因为x=a。x∈【0，2】，所以a∈【0，2】
所以a=2

Answer 2

x=a时取最大值根据公式x=-b/2a
代入解2=a^2-a
得a=-2,a=1