Question

如图，△abc是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证，DB=DE

就是人教版八年级上册数学书第66页的14题。

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，同时是∠ABD的角平分线
∴∠DBC=30°。
∵CE=CD，
∴∠DEC=∠EDC。
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠DEC=1/2∠ACB=30°
∴∠DBC=∠DEC，
则BD=DE。

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠BCA=∠ABC=60°
又∵BD是中线，AB=BC
∴∠BDC=1/2∠ABC=30°
∵DC=EC
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠DEC
DB=DE