Question

在三角形ABC中,角ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF

若AB≠AC,∠BAC≠90°，点D在BC上运动，当△ABC满足于一个什么条件时，CF⊥BC(C、F重合除外）

Answer 1

如图，⊿ADF等腰直角，F,A,C,D共圆，∠FCA＝∠FDA＝45²,∴∠ACB＝45º.

只有∠C＝45º时。射线BC上每一点D .正方形ADEF之F,都有CF⊥BC。

[请楼主用坐标法。完成这个结果的证明。

提示。取C（0,0）.CA方程x+y＝0。D（a,0）.A（-b,b）写出AD,AF方程，计算

F坐标，得到AD＝AF即可。]

Answer 2

当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD 。（图就是A1377051的图）

Answer 3