Question

数列｛an｝的前n项和Sn，且a1=1，an+1=1/3Sn，n=1，2，3.....

求a2 a3 a4 的值和通项公式；a2+a4+a6+...+a2n的值

Answer 1

由an+1=1/3Sn，可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项，公比为4/3的等比数列，所以Sn=（4/3）的n-1次方。 a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[（4/3）的n-1次方]-[（4/3）的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1次方 可得a（2n）=4的2n-2次方/3的2n-1次方 所以{a（2n）}是以a2即1/3为首项，公比为16/9的等比数列，因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-（16/9）的n次方]}/[1-（16/9）]=（-3/7）*[1-（16/9）的n次方]

Answer 2

an=1/3Sn-1
An+1=1/3Sn
(An+1-An)=1/3An
An+1=4/3An
An=(4/3)^(n-1)*1