Question

D为等边△ABC内任意一点,BP=AB,∠DBP=∠DBC。∠BPD=30°,判断△ABD形状

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Answer 1

连接DC
因为∠DBP=∠DBC,BP=AB=BC,BD=BD
所以△DBP全等于△DBC
所以∠BCD=∠BPD=30°
∠ACD=∠BCA-∠BCD
=60°-30°=30°=∠BCD
又AC=BC,DC=DC
所以△BCD全等于△ACD
所以BD=AD ,△ABD是等腰三角形

Answer 2

如图：因为∠DBP=∠DBC，所以BD为∠PBC的角平分线

因BP=AB，所以P在以B为圆心等边三角形边长为半径的圆上

因为∠BPD=30°，所以△ABD是等腰三角形，BD=AD

Answer 3

大体说下吧
因为角DBP=角DBC，边BP＝边AB＝边BC，那么三角形DBP全等于三角形DBC，所以，边DP＝边DC，角BCD＝角DCA＝30度。所以，三角形DBP全等于三角形DAC。所以，边BD＝边AD。