Question

一个正方形被分成了5个长方形，每个长方形的面积相等，左上角长方形的宽为4，请问正方形的面积是多少？

Answer 1

设正方形的边长是a，

由于右边蓝色长方形的面积是正方形面积的1/5，所以蓝色长方形的宽是a/5，

所以橙色长方形的长是a-a/5，

根据橙色长方形的面积是1/5正方形的面积可得：

4(a-a/5)=(1/5)a²，

4*(4/5)a=(1/5)a²，

4*(4/5)=(1/5)a，

4*4=a，

a=16，

a²=256，

正方形的面积是256。

Answer 2

我的方法比较笨

设正方形的边长为a，蓝色长方形的宽为x

那么左边4个长方形（橙、黄、绿、紫）面积的和是整个正方形面积的4/5，即

a（a－x）=（4/5）a²

a－x=（4/5）a

x=（1/5）a……①

又因为橙色长方形面积占正方形面积1/5，即

4（a－x）=（1/5）a²，用①代替x

4[a－（1/5）a]=（1/5）a²

4a（1－1/5）=（1/5）a²

4－4/5=（1/5）a

a=16

所以正方形的面积=16²=256（平方单位）

Answer 3

设左上角长方形的长为a,则它的面积是4a,
正方形的面积是20a,
若a是大于10的整数，正方形的边长也是整数，则a=20,
这时正方形的面积是400.

追问

我和你计算的结果是一样的，楼上那位怎么整出个256来了？

追答

他设原正方形的边长为a,则最右边的长方形长为a,面积为a^2/5,故它的宽为a/5,
于是左上角的长方形的长为a-a/5=4a/5,宽为4，面积为16a/5=a^2/5,
两边都乘以5/a,得a=16,
所以正方形面积为a^2=256.
可以吗？

Answer 4

解:正方形面积应是(4㐅5)^2=400

追问

能给个解答过珵吗？

追答

看到图形了，设原正方形边长为a，则有4(a-a/5)=a^2/5
16a/5=a^2/5
即a^2-16a=0
a(a-16)=0解得:
a1=0，a2=16，因为a>4，所以a=0不合题意舍去，a=16，即正方形面积为16^2=256
所以面积为256

Answer 5

设大正方形边长为a，则蓝色长方形宽为1/5a^2÷a＝1/5a，
因为橙色长方形面积＝蓝色长方形面积
4(a-1/5a)＝1/5a×a
16/5a＝1/5a×a
a＝16
大正方形面积＝16×16＝256