在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，DC=EB，ED交BC与点M，求证：EM=DM
展开全部
证明：作EF//CD,交BC于F.
因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC.
又因为EF//CD,所以∠FEM=∠MDC,∠ACB=∠EFB.
所以∠EFB=∠ABC,所以BE=EF
又因为CD=EB,所以CD=EF.
在△EFM和△DCM中，
EF=CD,∠EMF=∠DMC，∠FEM=∠MDC。
所以△EFM≌△DCM（AAS）
所以EM=MD.
因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC.
又因为EF//CD,所以∠FEM=∠MDC,∠ACB=∠EFB.
所以∠EFB=∠ABC,所以BE=EF
又因为CD=EB,所以CD=EF.
在△EFM和△DCM中，
EF=CD,∠EMF=∠DMC，∠FEM=∠MDC。
所以△EFM≌△DCM（AAS）
所以EM=MD.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
