Question

Would you mind my sitting here? 这句话为什么不用me?

Answer 1

您好，mind 这个动词的后面通常接名词性词组，构成 mind something（介意某事），所以 mind sitting here（介意坐在这里）中的 something 是动名词词组 sitting here。而 sitting 因为是现在分词做动名词，属于名词性单词，所以需要用到 my 这个物主代词的形容词性修饰 sitting，也就变成了 mind my something（介意我的……），my 修饰 something。me 是人称代词宾格，不适合在这里使用。
假如使用了 Would you mind me sitting here? 在语法上也是可以的，但 me 就变成了 mind 的宾语，而 sitting 变成了 me 的宾补了。
在英语习惯中，Would you mind my sitting here? 是正确用法，尤其在正式场合，属于正式用语，而 Would you mind me sitting here? 较为口语化，在非正式场合是可以使用的。所以用 my 或是 me 在语法中都是可以的，仅仅是礼貌程度和场合的区别，尽管 my sitting 是更好的用法。

Answer 2

mind 后面通常接名词或动名词，如mind something（介意某事），mind doing sth.
sitting 因为是现在分词作动名词，属于名词性单词，需要用 my 这个物主代词的形容词性修饰 sitting， mind my sitting,my sitting是整体的一个名词词组。
me 是人称代词宾格，如call me,后面不能加me所修饰的sth.

Answer 3

mind doing 这是固定说法。
my sitting 这两个词的核心词汇是sitting.，my 是修饰sitting 的，是依附于sitting 的。
me 是代词的宾格形式，只能单独使用，不能修饰其它的词。