Question

能不能通俗地解释一下线性空间？

Answer 1

线性空间：举个简单的例子，想象把所有的三维向量都给关进去一个叫三维向量空间的"监狱”。关在监狱里的三维向量想要逃出去，但是只能选择两种途径的运算：加法和数乘。

线性空间是这么一个空间，里面的所有向量都满足：乘一个常数后或者和其它向量相加后（除法和减法可以看作另类的乘法和加法）后仍然在这个空间里。

基本上我们处理的都是线性空间，零向量，线向量，二维三维....n维，都满足这个条件。至于我们为什么只处理这类空间，因为线性空间对应着线性方程组，而超越方程变化太多，且一般没有解析解，所以不在考虑范围内。

抓住两个重点：

1、欧几里得空间是线性空间，因为它看起来就很线性。

2、全体多项式是线性空间，因为它对加法对数乘封闭。

然后你就觉悟了，凡是对加法数乘封闭的，以及其他几条性质，什么零元负元满足的，就是线性空间。