Question

以知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是？

它的答案是[1,7]
但我们解后都不是 （不知道是不是他的答案错了）
麻烦各位高手帮帮忙

Answer 1

1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,俩不等式对应部分相加得：0≤2a≤6作为（1）式，1≤a-b≤2，每部分乘2，得2≤2a-2b≤4作为（2）式，再把（1）（2）俩式相加，得2≤4a-2b≤10，很肯定的告诉你答案绝对错了

Answer 2

∵-1≤a-b≤2,
∴-3≤3（a-b）≤6,
∴-3≤3a-3b≤6
∵1≤a+b≤4
∴-3+4≤（3a-3b）+（a+b）≤6+1
1≤4a-2b≤7

Answer 3

待定系数法：
令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b
其中m、n均为实数
则对照a、b的系数得m+n=4,m-n=-2
解得m=1,n=3
所以4a-2b=(a+b)+3(a-b)
所以
(a+b)min+3(a-b)min<=4a-2b<=(a+b)max+3(a-b)max
即-2=1*1+3（-1）<=4a-2b<=1*4+3*2=10
所以4a-2b的取值范围是[-2,10]