Question

求椭圆方程 。。。急急急

已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点，AB=2√2,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是√2/2，求a,b的值.

Answer 1

设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立ax²+by²=1和x+y-1=0消去y有：
ax²+b（1-x）²=1
（a+b）x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=2b/（a+b），x1x2=（b-1）/（a+b）
AB=√[（x1-x2）²+(y1-y2)²]=√[（x1-x2）²+（1-x1-1+x2）²]=√[2（x1-x2）²]=√2[（x1+x2）²-4x1x2]=√2[（2b/（a+b））²-（4*（b-1）/(a+b)）]
又∵AB=2√2
∴（b/（a+b））²- （b-1）/(a+b)）=1；。。。。。。。。1

又x1+x2=2b/（a+b）
y1+y2=（1-x1）+（1-x2）=2-（x1+x2）=2 -[2b/（a+b）]=2a/（a+b）
∵M为AB中点，∴M坐标为：（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）=(b/（a+b），a/（a+b）)
又OM斜率为√2/2
∴[b/（a+b）]/[a/（a+b）]=√2/2
∴b/a=√2/2，a=√2b代入1式样有：
（b/（√2b+b））²- （b-1）/(√2b+b)）=1
解：b=
1和2式解得：a=√2/3，b=1/3

Answer 2

直接联立方程 结合伟大定理就可以拉