Question

关于微分方程的题，求(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解，请写详细步骤，谢谢

Answer 1

用凑微分法可以快速求解：

望采纳

Answer 2

解:∵微分方程为(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0，
化为dy/dx=(x-y-4)/(x+y-2)，
d(y+1)/d(x-3)=[x-3-(y+1)]/[x-3+(y+1)]
∴设y+1=v，x-3=u，方程化为
dv/du=(u-v)/(u+v) ∴设v=pu，方程
化为p+p'u=(1-p)/(1+p)，
p'u=(1-2p-p²)/(1+p)，
(1+p)dp/[2-(1+p)²]=du/u，
-ln|1-2p-p²|=2ln|u|-ln|c|，
1-2p-p²=c/u²(c为任意非零常数)
∴方程的通解为u²-2uv-v²=c，即
(x-3)²-2(x-3)(y+1)-(y+1)²=c