Question

两道数列难题，高分！

填空题请附上完整的过程和递推式（尽量不是归纳猜想得出的） 大题回答第三问即可

Answer 1

第一题
a1=6=1+4*1+1
a2=a1+4*2+1
a3=a2+4*3+1
a4=a3+4*4+1
……
a(n-1)=a(n-2)+4*(n-1)+1
an=a(n-1)+4*n+1
全部相加，得
an=1+4*(1+2+3+…+n)+n
=n+1+2n(n+1)
=2n^2+3n+1

第二题好像很面熟
可以试试用数学归纳法去猜测证明{1/Sn}是等差数列。
然后利用an=Sn-S(n-1)，求出an的通项

Answer 2

将珠子分为三部分
一、中心点
数量永远为1；

二、由中心点向外直线扩散的珠子：
一共五个方向，第一件扩散了一圈即5个珠子，等N件即为5N

三、每两个扩散线中间的珠子。
考虑每两个扩散线之间，从第二件开始，有一个珠子，之后每扩散一圈，增加一个珠子，即1+2+3+4+5....考虑到从第二件开始计算，因此即为
【1+（N-1）】(N-1)/2
一共有4个这种区域，因此即为[N(N-1)/2]*4

综上所述，即为1+5N+2N（N-1）

够详细了吧，当然肯定还有更好的分析方法