Question

等比数列an的前N项和为Sn,已知对任意的n属于正整数点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b>0且b≠1,b,r均为常数的图像

求r

Answer 1

点(n,Sn)均在函数y=b^x+r的图像上，
Sn=b^n+r,
n=1时，a1=S1=b+r.
n≥2时，an= Sn- S(n-1)= b^n- b^(n-1)= (b-1)b^(n-1)
{an}是等比数列，则a1= b+r应该符合an=(b-1)b^(n-1)，
所以b+r=(b-1)b^0，b+r=b-1
r=-1.

Answer 2

解：（1）因为对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上
所以得 Sn=bn+r，
当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-（bn-1+r ）=（b-1）b n-1，
又因为{an}为等比数列，∴公比为b，所以 a2a1=
(b-1)bb+r=b，解得r=-1，首项a1=b-1，
∴an=（b-1）bn-1