Question

函数f(x)=(x-1)乘以根号下1+x/1-x 的定义域和奇偶性

Answer 1

第一个函数定义域为R 第二个个定义域为x不等于1且(x+1)(x-1)<0 所以有-1<x<1 所以定义域为-1<x<1
当x>1时，f(x)=[√(x-1)]^2*√(1+x)/√1-x=-√(x-1)√(1+x)=-√x^2-1 所以f(-x)=f(x)
当x<1时 f(x)=-[√(1-x)]^2*√(1+x)/√(1-x)=-√(1-x)√(1+x)=-√1-x^2 f(-x)=f(x) 所以也为偶函数
f(1)没有意义，因此f(-1)失去奇偶性

Answer 2

f(x)=(x-1)√(1+x/1-x)
1+x>=0并且1-x>0
得 -1=<x<1
或者1+x<0并且1-x<0
无解
所以x的定义域为 -1=<x<1

因此 1+x>=0,1-x>0
当x=-1时，f(-(-1))=f(-1)=0
当x≠-1时
f(-x)=(-x-1)√(1-x/1+x)
=-(1+x)√((1-x/1+x))
=-√(1+x)^2(1-x/1+x)
=-√((1+x)(1-x))
=-√((1+x)(1-x)^2/(1-x))
=-(1-x)√((1+x)/(1-x))
=(x-1)√((1+x)/(1-x))
=f(x)
所以f(x)是偶函数

Answer 3

求定义域：有根号要看根号下的内容，要保证根号下非负；有分数要保证分母不为0。所以即求1+x/1-x >=0且1-x≠0。求之可得-1≤x＜1。
把x-1弄到根号里，根号下化简为1-x^2，所以有f(x)=f(-x)为偶函数。