Question

高一数学竞赛题 弱弱的问一下

求所有这样的正整数集合 里面所有数之和等于所有数之积
答案好像就一个 {1，2，3}
拜托了

Answer 1

你好，我是东北大学数学系大二的。
因为是集合，所以元素互不相同。
假设集合包含n个元素，{a1,a2,a3...an}
且an>an-1...a2>a1>=1
p=a1+a2...+an< n*an
q=a1*a2...*an
如果q>p,则符合条件的集合不存在，也就是要证明
a1*a2*a3..*an-1>n
a1*a2*a3..an-1> 2的n-2次方，当n>=4时
q>p
所以只要考虑3元素和2元素的问题
若有三个元素，设为a.b.c,a<b<c,则abc<a+b+c<3c所以ab<3所以a b 只能在1 2 中取值 后面搂住自己解决吧