Question

请问这道高数题目，这三行怎么理解，x＝2k，式子极限为无穷是怎么化出来的，求大佬详细解释，谢谢啦

Answer 1

因为x趋于2k时，
由于sin(π/2 ×2k)=sin(kπ)=0，
因此分母趋于零。
而分子
xarctan(1/(x－1))=2k arctan(1/(2k－1))，是一个非零数。
因此这个极限是无穷。

Answer 2

x → 2k ， k = ±1, ±2, ±3, ......时，即 x 趋近于非零偶整数时，
分母极限是 0， 分子非零， 分式极限无穷大.