Question

零矩阵线性相关还是无关

Answer 1

零矩阵线性相关。

向量组的行列式等于0，说明通过线性变换得到向量组之间的关系为：k1*a1+k2*a2+km*am=0，k1，k2，km为不全为零的数，所以此向量组就是线性相关的。

如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。

注意

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】。

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】。