已知a+b=m,a^2+b^2=n,求a^4+b^4的值为多少。
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解:因为a+b=m，a^2+b^2=n
所以(a+b)^2=m^2
a^2+b^2+2ab=m^2
ab=[m^2-(a^2+b^2)]/2
ab=(m^2-n)/2
因为a^2+b^2=n
所以(a^2+b^2)^2=α^4+b^4+2(ab)^2=n^2
α^4+b^4=n^2-2(ab)^2
a^4+b^4=n^2-2[(m^2-n)/2]^2=n^2-2[m^4-2nm^2+n^2]/4
=n^2-(m^4-2nm^2+n^2/2
=n^2-m^4/2+nm^2-n^2/2
=(n^2-m^4+2nm^2)/2
=(n^2+2nm^2-m^4)/2
所以(a+b)^2=m^2
a^2+b^2+2ab=m^2
ab=[m^2-(a^2+b^2)]/2
ab=(m^2-n)/2
因为a^2+b^2=n
所以(a^2+b^2)^2=α^4+b^4+2(ab)^2=n^2
α^4+b^4=n^2-2(ab)^2
a^4+b^4=n^2-2[(m^2-n)/2]^2=n^2-2[m^4-2nm^2+n^2]/4
=n^2-(m^4-2nm^2+n^2/2
=n^2-m^4/2+nm^2-n^2/2
=(n^2-m^4+2nm^2)/2
=(n^2+2nm^2-m^4)/2
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