Question

为什么f(0)是f(x)的极小值？

Answer 1

因为f''(x)/|x|的极限为1当x趋于零时，由于|x|≥0，且f''(x)连续，故f''(x)≥0(如果存在一些点小于0，则该极限不会为正)在x=0的某个领域埋滑内，且不恒等于零(由于极限为1)。
综上在首液做x=0处，由于一阶导等于零，二阶导大于等于零，且不恒等于零，因此为极者衡限值点。

追问

为什么是极小值呢

追答

一阶导等于零表示是稳定点；二阶导大于等于零(不恒等于零)，可以推出这个稳定点是极限值点。这个是极限值点的一个判别条件。

这个二阶导条件可以适当减弱到大于等于0且不恒等于零。