Question

解决一道数学题谢谢

设r＞0，集合A={(x,y)|x≤3,x+y-4≤0,x-y+2r≥0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤r^2},若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，求r的范围。

谢谢啊

Answer 1

集合B是一个圆形 圆心为(1,1)，半径为r
由必要不充分条件的关系可以知道 B是A的真子集
也就是圆B中的所有点满足集合A中的三个条件 <=> (1,1)到A中三条直线的距离都大于等于r 且 (1,1)满足集合A中的三个条件
直线x≤3 => r ≤ 2
x+y-4≤0 => r ≤ 根号2
y≤x+2r => r ≤ 根号(2 * r)
且 1 ≤ 1 + 2r
所以0 < r < 根号2