Question

当x=__时，代数式-2x²+3x-3的最___值为___。 试用配方法证明：代数式3x²-6x+5的值不小于2。（过

用配方法证明：关于x的方程（3m²-12m+22）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。（过程）

Answer 1

当x=3/4时，代数式-2x²+3x-3的最大值为-15/8。
解：3x²-6x+5 = 3(x²-2x+1-1)+5 = 3[(x-1)²-1]+5 = 3(x-1)²+2
∵3(x-1)²≥0 ∴3(x-1)²+2≥2 即代数式3x²-6x+5的值不小于2

用配方法证明：关于x的方程（3m²-12m+22）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。（过程）
解：∵方程的二次项系数3m²-12m+22=3(m-2)²+10≥10
∴无论m取何值，二次项系数始终不为0
∴ 此方程是一元二次方程。