Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,a=√3,则(b+c)/(sinB+sinC)

Answer 1

由正弦定理:
a/sina=c/sinc
a/c=sina/sinc,两边同时乘以2cosb,左边分子分母同乘以c.得：
2ac*cosb/c²=2sinacosb/sinc.
由余弦定理a²+c²-b²=2ac*cosb得：
(a²+c²-b²)/c²=2sinacosb/sinc
两边同时减去1,可得:
(a²-b²)/c²=(2sinacosb-sinc)/sinc
且有2sinacosb-sinc=2sinacosb-sin(a+b)
=2sinacosb-(sinacosb+cosasinb)
=sinacosb-cosasinb
=sin(a-b)
则原式得证.

Answer 2

解答：
由
正弦定理
得：
b／sinB=c／sinC=a／sinA=√3／sin60°=2
∴sinB=b／2，sinC=c／2；
∴﹙b＋c﹚／﹙sinB＋sinC﹚=﹙b＋c﹚／﹙b／2＋c／2﹚=2