若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围

要详细过程啊谢了~\(≥▽≤)/~啦啦啦... 要详细过程啊 谢了~\(≥▽≤)/~啦啦啦 展开
松_竹
2010-10-13 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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当a=0时,函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3可化为f(x)=-2x+3在[-2,2]上为单调减函数,
∴a=0符合题意;

当a≠0时,函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3为二次函数,要使其在[-2,2]上为单调函数,
则需其图象的对称轴在区间[-2,2]外,
即(2a+1)/a≤ -2,或(2a+1)/a≥2,
得-1/4≤a,或a>0,

综上,a的取值范围是a≥ -1/4.
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