Question

一道数学题，急阿！！！

已知抛物线Y=x²+bx+c与Y轴交于点A，与X轴的正半轴交于B、C，且BC=2，S△ABC=3，求b的值。
要详细过程。

Answer 1

因为S△ABC = BC×OA÷2 = 3
所以 OA = 3
因为与X轴的正半轴交于B、C
所以 c > 0
所以 c = 3
设B（x1 , 0） ,C (x2 ,0), 则
x1 + x2 = -b
x1 * x2 = 3
因为 BC = 2
所以|x1 - x2| = 2
两边平方得：
(x1 + x2)² -4x1 * x2 = 2²
b² - 12 = 4
b = 4 或 b = - 4
因为与X轴的正半轴交于B、C
所以 b < 0
所以 b = -4

Answer 2

抛物线与Y轴交于点A ,则|OA|=c
S△ABC=(1/2)×|BC|×|OA|=3
|OA|=3
∵抛物线与X轴的正半轴交于B、C
∴ c > 0
c=3
∵抛物线与X轴的正半轴交于B、C ,设B（x1 , 0） ,C (x2 ,0)
∴x^2 + bx + 3 = 0 ，则： x1+x2=-b ,x1x2=3
BC=|x2 - x1|=√(x2 - x1)^2 =√[(x1+x2)^2 - 4x1x2]=2
b=±4
∵抛物线与X轴的正半轴交于B、C
∴b=-4

Answer 3

解：
设B,C的坐标分别为（e,o）,（f,0）不妨设e>f;由题可知，A的坐标为（0，c）且c,e,f>0。
因为BC=2，S△ABC=3.
所以e-f=2，0.5(e-f)c=3.
又x²+bx+c=0
所以e+f=-b,ef=c;(e，f>0所以b<0)
b² =(e-f)² +4ef
所以b=-4

Answer 4

BC=2，S△ABC=3，说明高是3，也就是说明A（0，3），带入解析式c=3.
又因为BC=2，也就是/x1-x2/=/a/分之根号下德尔塔，
于是根号下（b的平方-4×1×3）/1=2，解得b=4或b=-4