Question

在△ABC中，AB=AC=BC。试在其所在平面内找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形……

在△ABC中，AB=AC=BC。试在其所在平面内找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，在图上画出，且说明理由，这样的点有几个？

Answer 1

7个
1。各边中垂线交点
2。做AB中垂线使得AP=AC，易知AB为PC中线，所以PB=PC
3。做AC的中垂线，同上可以找出另一点P
4。做BC的中垂线，同上可以找出另一点P
5。做AB中垂线，向C方向延伸，使AC=PC，因为AC=BC，所以PC=PB
6。做BC中垂线，证法同上
7。做AC中垂线，证法同上

Answer 2

共10个。
1.三边中垂线的交点，有一个点。
2.作线段BC的中垂线AM，在AM上找一点，使得PA=AB；在AM的反方向找一点，使PA=AB；A点关于BC的对称点。共三个点。
3.同理，在AB的中垂线有有3个点；在AC的中垂线上有3个点。
因此，1+3+3+3=10.这样的点共有10个。

Answer 3

一个。。。各边中垂线的交点

Answer 4

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