Question

ut的拉普拉斯变换是什么

Answer 1

ut的拉普拉斯变换是：（t-1）u（t-1）+3u（t-1），（t-1）u（t-1）是t*u（t）的拉式变换乘上一个因子，t*u（t）是u（t）的拉氏变换的求导。

可以用定义直接积分。也可以查表：L［u（t）］=1/s；对于L［u（t-1）］，用时移定理，L［u（t-1）］=exp（-s）*1/s，因此，L［u（t）-u（t-1）］=1/s-exp（-s）*1/s。

对输入求拉普拉斯变换：F（s）=1+e^（-s）。

对输出求拉普拉斯变换：Y（s）=［1-e^（-s）］/s。

所以H（s）=Y（s）/F（s）是h（t）的拉式变换，对H（s）求拉式反变换就是h（t）。

如果f（t）=δ（t）-δ（t−1）的话，h（t）=u（t），波形就是t≥0时的一条直线。

电路分析实例

在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI，电感元件：V=sLI，电容元件：I=sCV。

如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H（s）=（1/RC）/（s+（1/RC）），于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y（s）=X（s）H（s）。

以上内容参考：百度百科-拉普拉斯变换