Question

已知tana=3，求sin2a-cos²a/1+cos2a的值？

Answer 1

原式＝2sinacosa-(cosa)^2/2(cosa)^2
=tana-1/2
=3-1/2
=5/2
先由二倍角公式得
sin2a=2sinacosa
cos2a＝2（cosa）^2-1
分母：
1+2cos2a=2(cosa)^2
分子：
2sinacosa-(cosa)^2

Answer 2

因为tanα=3,
(sin2α-cos²α)/(1+cos2α)
=(2sinαcosα-cos²α)/(1+2cos²α-1)
=(2sinαcosα-cos²α)/(2cos²α)
=[(2sinαcosα-cos²α)/cos²α]/(2cos²α/cos²α)
=(2sinαcosα/cos²α-cos²α/cos²α)/2
=(2sinα/cosα-1)/2
=(2tanα-1)/2
=(2x3-1)/2
=5/2

所以(sin2α-cos²α)/(1+cos2α)=5