数列｛an｝满足a1=1，a(n+1)=2an+1 (1)求证：数列｛an+1｝为等比数列； (2)求an和Sn的表达式。
数列｛an｝满足a1=1，a(n+1)=2an+1(1)求证：数列｛an+1｝为等比数列；(2)求an和Sn的表达式。需详细一些的解题步骤~...
数列｛an｝满足a1=1，a(n+1)=2an+1
(1)求证：数列｛an+1｝为等比数列；
(2)求an和Sn的表达式。
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(1)求证：数列｛an+1｝为等比数列；
(2)求an和Sn的表达式。
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1）两边加1得到
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
所以a(n)+1为等比数列
2）
由1）中结论和等比数列定义容易得到，a(n)+1=2^(n-1)×(1+1)
所以 a(n)=2^n-1
有等比数列求和公式容易得到
S(n)=a(1)+...+a(n)=2^(n+1)-n
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
所以a(n)+1为等比数列
2）
由1）中结论和等比数列定义容易得到，a(n)+1=2^(n-1)×(1+1)
所以 a(n)=2^n-1
有等比数列求和公式容易得到
S(n)=a(1)+...+a(n)=2^(n+1)-n
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