Question

若a、b、c成等比数列；a，b+4，c成等差数列；a，b+4，c+32又成等比数列，求这三个数。

若a、b、c成等比数列；a，b+4，c成等差数列；a，b+4，c+32又成等比数列，求这三个数。

Answer 1

解：因为a、b、c成等比数列
所以b^2=ac....(1)
因为a，b+4，c成等差数列
所以2b+8=a+c....(2)
因为a，b+4，c+32又成等比数列
所以(b+4)^2=a(c+32)....(3)
即b^2+8b+16=ac+32a=b^2+32a
故b=4a-2
把它带回(2)式得2(4a-2)+8=a+c
所以c=7a+4
再带回(1)式得(4a-2)^2=a(7a+4)
即9a^2-20a+4=0
所以a=2或a=2/9
a=2时，b=4*2-2=6,c=7*2+4=18
a=2/9时，b=4*2/9-2=-10/9,c=7*2/9+4=50/9

Answer 2

(a,b,c)=(2,6,18).或=(2/9,-10/9,50/9)