Question

在平行四边形ABCD中，P在CD上，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，QP‖AD，交AB于点Q。（1）求证AP⊥PB

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？
我很急！！

Answer 1

（1）证明：∠PAB+∠PBA=1/2∠DAB+1/2∠CBA=1/2（∠DAB+∠CBA）
AD‖BC，∠DAB+∠CBA=180°，∠PAB+∠PBA=90°，∠APB=90°
AP⊥PB
（2）PQ‖AD，PD‖AQ，四边形AQPD是平行四边形，PQ=AD=5
PQ‖AD，∠APQ=∠PBA=∠PAQ，AQ=PQ。同理，BQ=PQ
AB=2PQ=10。
因为△APB是直角三角形，BP=6。
S△APB=1/2×8×6=24