Question

设函数Z=ln(x+y^2),则求全微分dz=? 什么是全微分,怎么求全微分?

Answer 1

全微分的定义
　　函数z=f(x,y) 的两个全微分偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
　　f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
　　若该表达式与函数的全增量△z之差,
　　当ρ→0时,是ρ( )
　　的高阶无穷小,
　　那么该表达式称为函数z=f(x,y) 在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分.
　　记作：dz=f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
根据全微分的定义分别对x、y求偏导
f‘x（x,y）=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2
f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2
代入全微分表达式可得：dz=（1/x+y^2）△x+（2y/x+y^2)△y
（此题的关键在于理解全微分定义,能求Z的两个偏导）