Question

不定积分怎么算

Answer 1

• 例如计算不定积分∫x²3√1-xdx

解：原式=3∫x²√1-x

令√1-x=t

x=1-t²

dx=-2tdt

原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt

=3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt

=-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt

=-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c

=-2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。



请点击输入图片描述

• 例如本题不定积分计算过程如下：

∫（1-3x）^6dx

=(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)

=-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C

=-1/21*（1-3x）^7+C。



请点击输入图片描述

• 不定积分概念

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。



请点击输入图片描述

• 不定积分计算方法

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。



请点击输入图片描述

Answer 2

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。