Question

已知函数f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx+√3/2

Answer 1

﹙当x前的系数ω＜0时

先用诱导公式变换，即使系数为正，变换后所求的函数与原函数单调性相反。

用导数求函数单调区间﹚

y=sin（2x+π/3)

令2x+π/3=t

y'=sin'（2x+π/3)*t'

=cos（2x+π/3)*2

令y'＞0，得2cos（2x+π/3）＞0

2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2

[－5π/12+kπ,kπ+π/12]﹙k∈Z﹚

（3）奇偶性﹙对称性﹚

已知解析式求对称轴

y=sinx的对称轴方程是x=kπ+π/2，y=cosx的对称轴方程是x=kπ ﹙k∈Z﹚

y=sin（2x+π/3)的图象的对称轴方程是2x+π/3=kπ+π/2﹙k∈Z﹚,即x=kπ/2+π/12

[一般的，函数f(x)=Asin(ωx+φ )﹙A、ω＞0﹚,若令ωx+φ=kx+π/2,其对称轴方程为x=kπ/ω+1/ω（π/2-φ ）]

已知解析式求图象对称中心

对称中心坐标 y=sinx为(kπ,0) ,﹙k∈Z﹚. y=cosx为(kπ+π/2,0) ,﹙k∈Z﹚.y=tanx为(kπ/2,0﹚，（k∈Z).
y=sin（2x+π/3)的对称中心为

2x+π/3=kπ x=kπ /2-π/6 (k∈Z﹚

﹙4﹚求最值﹙依靠三角函数有界性和化为代数函数用单调性、不等式、判别式、配方法、图象、换原等解决﹚

Answer 2

方法如下，
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