若a,b,c为三角形的三边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状.
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等边
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
或
a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac
a*a+b*b+c*c-ab+bc+ac=0
2a*a+2b*b+2c*c=2ab+2bc+2ac
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c等边三角形
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a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
或
a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac
a*a+b*b+c*c-ab+bc+ac=0
2a*a+2b*b+2c*c=2ab+2bc+2ac
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c等边三角形
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