Question

高一函数单调性部分的题~急求！！

1.若f(x)=f(14-x),当x＞2时,f(x)为增函数，a=(1),b=(4),c=(-2)，比较a.b.c的大小
2.已知函数f(x)在区间(-1,1)上是减函数，且满足f(1-a )＜f(a),求实数a的取值范围
3.已知函数f(x)为区间[-1,1]上的增函数，求满足f(x)＜f(1/2)的实数x的取值范围
拜托帮我解答一下，这两类题总是不会做，请帮我总结一下做这两类题的要点

Answer 1

1。a=f(1)=f(14-1)=f(13），c=f(-2)=f[14-(-2)]=f(16),因当x＞2时,f(x)为增函数，所以f(4）<f(13）<f(16），即b<a<c 2：依题意可得：1>1-a >a>-1,由1>1-a得a>0,由1-a >a得a<1/2,综合实数a的取值范围
（0，1/2） 3：依题意可得-1≤x<1/2, 总结：函数的增减性与区间有关，所以如2，3俩小题，你一定要使函数的增减性有意义，而1小题中的1，-2明显小于2，告诉的是x＞2时,f(x)为增函数，那你就要想办法转换成在定义中，找下已知条件，发现f(x)=f(14-x),可使f(1)=f(13），f(-2)=f(16),

Answer 2

解：
1.
令t=x-7,t在定义域上，则x=7+t
f(x)=f(14-x)变为
f(7+t)=f(7-t)
由于t也在定义域上，将t换为x，得f(7+x)=f(7-x)
函数对称轴为x=7
f(1)=f(7-6)=f(7+6)=f(13)
f(-2)=f(7-9)=f(7+9)=f(16)
4<13<16
又x>2时，f(x)为增函数，因此b<a<c

2.
1-a,a均在定义域上
-1<1-a<1 0<a<2
-1<a<1
得0<a<1
函数在定义域上是减函数，又f(1-a)<f(a)，因此1-a>a a<1/2
a的取值范围为(0,1/2)

3.
x在定义域上,-1≤x≤1
函数是增函数，又f(x)<f(1/2)
因此x<1/2
-1≤x<1/2
x的取值范围为[-1,1/2)

Answer 3

第一题就是关键要发现它的对称轴，对于像f(x)=f(T-x),那么对称轴就是T/2，在根据其单调性，证明的话就是令X=T/2-X。其次就是其单调性，根据X>2时，为单调增函数，就把小于2的数转为大于2的。
第二三题的话，首先是满足定义域，其次就是单调性。