求解一道不等式题
a,b,c均为正，求证：√（a的平方+b的平方）+√（b的平方+c的平方）+√（c的平方+a的平方）≥√2.（a+b+c)(这个根号只是2的）。...
a,b,c均为正，求证：√（a的平方+b的平方）+√（b的平方+c的平方）+√（c的平方+a的平方）≥√2.（a+b+c)(这个根号只是2的）。
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√（a^2+b^2）=√2*（a^2+b^2）/2>=√（a^2+b^2+2ab）/2=√2(a+b)/2
同理
√（b^2+c^2）>=√2(b+c)/2
√（c^2+a^2）>=√2(c+a)/2
所以
√（a^2+b^2）+√（b^2+c^2）+√（c^2+a^2）>=√2(a+b)/2+√2(c+a)/2+√2(b+c)/2=）≥√2（a+b+c)
同理
√（b^2+c^2）>=√2(b+c)/2
√（c^2+a^2）>=√2(c+a)/2
所以
√（a^2+b^2）+√（b^2+c^2）+√（c^2+a^2）>=√2(a+b)/2+√2(c+a)/2+√2(b+c)/2=）≥√2（a+b+c)
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