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求解一道不等式题
a,b,c均为正,求证:√(a的平方+b的平方)+√(b的平方+c的平方)+√(c的平方+a的平方)≥√2.(a+b+c)(这个根号只是2的)。...
a,b,c均为正,求证:√(a的平方+b的平方)+√(b的平方+c的平方)+√(c的平方+a的平方)≥√2.(a+b+c)(这个根号只是2的)。
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√(a^2+b^2)=√2*(a^2+b^2)/2>=√(a^2+b^2+2ab)/2=√2(a+b)/2
同理
√(b^2+c^2)>=√2(b+c)/2
√(c^2+a^2)>=√2(c+a)/2
所以
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b)/2+√2(c+a)/2+√2(b+c)/2=)≥√2(a+b+c)
同理
√(b^2+c^2)>=√2(b+c)/2
√(c^2+a^2)>=√2(c+a)/2
所以
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b)/2+√2(c+a)/2+√2(b+c)/2=)≥√2(a+b+c)
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