初三二次函数知识点总结梳理
这篇文章我给大家梳理总结了初三数学二次函数的重要知识点，接下来分享具体内容，供参考。
什么是二次函数
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的表达式
一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)
二次函数顶点式及推导过程
二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函数的图像
1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。
二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
