Question

拉普拉斯行列式公式是什么？

Answer 1

(n-1)×(n-1)。

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1)×(n-1)余子式的和。

简介

行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

拉普拉斯行列式的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

行列式不仅仅可以按一行展开，也可以按k行展开。这就是拉普拉斯定理。与行列式按一行展开相似，我们需要选中k行，列则是在k列中取k列那么，k式中的k变成了选取的k行k列交叉点组成的行列式的值，原先的余子式k变成了剩下的k行k列交叉点组成的行列式，（－1）的系数则为选取的所有行序号和列序号之和。