Question

这道数学压轴小题这个思路对吗，我感觉挺有道理的耶，有哪位数学大神详细说说

Answer 1

这个题解题思路完全正确。第一个图形根据函数f(X)就可以画出图形。 然后画第二个图形，这个图要麻烦点，先对g(x)求导得出图形的顶点，g(x)’=15X²/4-30X/4=15X(X-2)/4。因此图形g(x)的有两个顶点，既当X=0，或X=2时。此时g(x)对应的顶点值为m+2和m-3，就是楼主提供的右图的那个波形图了。令g(x)=t。从右边那个波形图分析可知t函数图g(x)有1—3交点（既t＞m+2 或t＜ m-3时为1个交点；t=m+2或t=m-3 时有两交点；m-3＜t＜m+2时，有3个交点）。
右图分析完毕了。就再来看左边那个图。f(x)的图形已经画出来了。因为y=f(t)-m有零点，既存在f(t)-m=0，也就是f(t)=m（相当于平行于X轴或与X轴重合的一条直线），f(t)与原图f(X)交点情况为0-3个（及m≥3时，为两个交点；0＜m＜3时，有3个交点；m=0时，只有两个交点；m＜0时只有1个交点；，特殊情况m=1时，0个交点）。
现在就是最关键的时刻了，左图中m的值决定了t值数量（交点数量），左图中每个交点在右图中对应1-3个解（右图中每个交点即为一个解），所以解的数量=左图的交点数*右图的交点数既（,0~3）*（1~3），对应的解的个数就是0，1、2、3、4、6、9个。从这里就可以得出。只有当m满足左图有3个交点，和右图有3个交点时，才有9个解。
这就是为什么要有3个交点时，才有9个解的由来，楼主在分析过程中直接省略了以上分析。
后面就不用说了，就和楼主列的算式一样。要保证m在左图中有3个交点，由左图可知m的取值范围0＜m＜3。左图交点t1、t2、t3范围也就出来了，结合右图t值均需满足（m-3，m+2）既m-3 ＜ t1、t2、t3 ＜m+2。联合求解列算式就是楼主标识①、②、③那三个式子了。
整理：由以上分析和计算得
1、m≠1；
2、0＜m＜3；
3、t1范围解得-2.5≤m≤1；
4、t2范围解得-1≤m≤2.5；
5、t3范围解得-7≤m≤5；
m取值范围必须满足上述5个条件才能达到9个零点。即0＜m＜1.
亲，你这个题真的配得上是压轴题的称号。打了一个晚上才做完，希望采纳！谢谢