Question

∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定积分

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

x=tant

∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]

= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt

=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint

=-1/sint+1/(3sin³t)+C

=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+C

=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3