Question

求抛物线 y = ax 2 的焦点坐标和准线方程.

Answer 1

方程 y = ax 2 不是抛物线的标准方程的形式，需将其化成标准方程.

抛物线方程可化为 x 2 = y ，其中2 p = ，

∴ p = ，焦点在 y 轴上.

当 a ＞0时，焦点坐标为（0， ），准线方程为 y = ；

当 a ＜0时，焦点坐标为（0， ），准线方程为 y = .

综上所述，可知：抛物线 y = ax 2 的焦点坐标为（0， ），准线方程为 y =- .

点评：焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程 x 2 =2 py 通常又可以写成 y = ax 2 ，这与以前所学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程 y = ax 2 来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式.