Question

最大公约数和最小公倍数

Answer 1

求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。

例如：求12与18的最大公约数。

12的约数有：1、2、3、4、6、12。

18的约数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公约数有：1、2、3、6。

12与18的最大公约数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3
18＝2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是 12与18的最大公约数。

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，如附图图1。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。如图2。

Answer 2

问题呢？
简单地说最小公倍数就是两个数所有单一的因数相乘，最大公因数是两个数相同的因数的积
比如12和15
12=2*2*3
15=3*5
不同的因数有2 2 5
相同的因数有3
所以最小公倍数=2*2*3*5=60
最大公因数=3

Answer 3

Answer 4

1 2

Answer 5

1 2