Question

数与代数的分类

Answer 1

    在上一篇论文当中，我们已经成功的把一到六年级所学的知识分成了三大板块。分别就是“数与代数”、“几何”还有“统计与概率”。分别每一板块我们都学了很多知识，而其中最丰富的就是“数与代数”。其中包括一大堆我们学过的数系。那么在数与代数之中，我们该怎么把我们学过的这些东西分类呢？

    我们讲到，数与代数之间包括了我们学的很多个数系，有小数、分数、自然数、百分数、负数等等。但是数学最重要的，就是要做到“不重复漏”。既不重复，也不漏掉。那么我们要做到的，就是找出在这些数系中谁包含着谁，哪个比哪个更大一点。那么我们就可以先从自然数开始说起。自然数里面包括了“零”与“正整数”，而提到正整数，我们就要说到整数。整数里面包括了自然数。也就是说，整数包括“0”和正整数，还包括了负整数。所以，“0”、正整数、负整数就被统称为是整数。那么，接下来我们就继续往下看。

    如果暂时先排除掉自然数的话，就剩下了小数、分数、百分数和负数。那么在这之间，有没有可以归为一类的？我首先想到的就是分数和百分数。百分数和分数差不多一样，不过百分数大多数时候表示的都是一个关系，什么东西占什么东西的百分之几。它跟分数唯一不一样的地方，就是分母是固定的。百分数的分母永远是100，而分数的分母可以随意改变，只要不是0。所以百分数和分数其实就可以归为一类，我们把它统称为分数。那么剩下的，就变成了小数、分数和负数。

    首先我们可以想到，负数肯定跟小数和分数是无法归为一类的。那么剩下的就变成了小数和分数。小数和分数是可以自由转换的，但唯一不一样的地方在于，小数比分数多了一个东西。那就是我们平常所说的“π”，无限不循环小数。也正是因为无限不循环小数，所以小数不可能包括在分数之中，最多是分数包括在小数之中。但是，这个时候，我们却要把无线不循环小数单独拎出来，把小数和分数分为分数和无限不循环小数。你可能会问，为什么不直接写一个小数呢？那是因为，这其中还包括了另外两个数系，有理数和无理数。无理数，正如你所想。就是无限不循环小数，圆周率。而有理数，则是除了无限不循环小数之外，自身可以表示成一个比的数。我们知道，分数和小数自身都可以表示成一个比，这三种数系是可以自由转换的。所以，在这一块儿分割的时候，我们就要把分数和无线不循环小数单独挑出来。

    那么，有理数和无理数可不可以包括在另外一个更大的范围之内呢？其实是有的，不过我们还没有学到。有理数无理数，也被统称为实数。实数指的应该就是有具体的量存在的一个数字，而跟实数相反的则是我们现在还没有接触到过的虚数。以我的猜想，实数表示的如果是一个具体存在的量，那么虚数有没有可能就是一个不存在的量呢？这也值得思考。但是目前，我们还没有学到。不过相信，等我们以后长大了，到了高中初中的时候，就会探索这些东西了吧。