Question

求微分方程4y"-12y'+9y=0满足初始条件y▏y=0=1,y' ▏x=0=1的特解

Answer 1

解：微分方程为4y"-12y'+9y=0，设微分方程的特征值为p，则微分方程的特征方程为4p²-12p+9=0，

(2p-3)²=0，2p-3=0，得：p=1.5(二重根)，微分方程的特征根为(ax+b)e^1.5x (a、b为任意常数)

∵微分方程的右式为0 ∴微分方程的通解为y=(ax+b)e^1.5x ∵有y(0)=1，y'(0)=1 ∴有1=b，1=1.5b+a；

得：a=-0.5，b=1 ∴微分方程的特解为y=(1-0.5x)e^1.5x

Answer 2

利用二阶常系数微分方程的解的特征，