求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解
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xy'+y+xe^x=0
x ≠ 0 时， 微分方程化为 y'+y/x = -e^x 为一阶线性微分方程， 通解是
y = e^(-∫dx/x)[∫(-e^x)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x)[∫-e^(2x)dx + C] = (1/x)[-(1/2)e^(2x) + C]
x = 1, y = 0 代入得 C = (1/2)e^2， 则特解是
y = [1/(2x)][-e^(2x) + e^2]
x ≠ 0 时， 微分方程化为 y'+y/x = -e^x 为一阶线性微分方程， 通解是
y = e^(-∫dx/x)[∫(-e^x)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x)[∫-e^(2x)dx + C] = (1/x)[-(1/2)e^(2x) + C]
x = 1, y = 0 代入得 C = (1/2)e^2， 则特解是
y = [1/(2x)][-e^(2x) + e^2]
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解:微分方程为xy'+y+xeˣ=0，化为(xy)'=-xeˣ，xy=eˣ-xeˣ+c(c为任意常数) ∵y(1)=0 ∴有c=-1，方程的通解为y=eˣ/x-eˣ-1/x
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