Question

求微分方程xy'-ylny=0满足初始条件y|x=1=2的特解

Answer 1

解：微分方程为xy'-ylny=0，化为xy'=ylny，xdy/dx=

ylny，dy/(ylny)=dx/x，ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，lny=cx，方程的通解为y=eᶜˣ

∵y(1)=2 ∴有2=eᶜ，方程的特解为y=2ˣ

Answer 2

xy'-ylny = 0 ， 定义域 y > 0, x ≠ 0 且 y ≠ 1 时， 微分方程化为
dy/(ylny) = dx/x, d(lny)/lny = lnx + lnlnC
lnlny= ln(xlnC), lny = xlnC， y = Ce^x,
y|x=1= 2 代入得 C = 2, 特解 y = 2e^x