Question

二元三次方程的因式分解

Answer 1

二元三次方程如何分解因式
例如：x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3=0可分解为（x-y）（x-2y）（x-3y）=0,如何分解？
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二元三次方程分解因式可以通过提取公式法得到， 具体以 x^3-2x^2-x+2=0可以分解为(x-2)(x-1)(x+1)=0为例子来解答。
具体解题过程如下：
首先看它的常数项是2，所以它的因数有2、-2、1、-1；然后随便代入一个数字使得x^3-2x^2-x+2=0；例如带进去2，结果为2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立；所以证明因式中绝对有一个是（x-2)；然后代入原式凑（x-2)，即是：
x^3-2x^2-x+2
=x^2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x^2-1）
=(x-2)(x-1)(x+1)